對于標(biāo)題圖片來說，高對比度的保存會增強圖片的銳利視覺感。 它本質(zhì)上是原始圖片——高斯模糊=高對比度保存。

我們在制作磨砂玻璃時，高斯模糊、均值模糊、描邊等效果都離不開卷積運算，而卷積運算可以理解為瞬時行為的連續(xù)結(jié)果。

下面的文章將幫助我們理解卷積的一般概念。

這篇文章是我現(xiàn)在寫的，然后移植到平臺上，所以格式和語法比較相似。

1 基本概念——卷積核()

它以矩陣的形式存在，一，其形式大致為：

這里的3稱為它作用的像素，相當(dāng)于收集周圍范圍的像素值寫出卷積的運算步驟，分別進(jìn)行加權(quán)平均運算。

2 應(yīng)用場景—圖像處理

輸入一張圖像，經(jīng)過專門設(shè)計的卷積核進(jìn)行卷積處理后，輸出圖像將具有模糊、邊緣增強等多種效果。

有這樣一個形象。 您可以看到圖像中有很多噪點。 如下圖，圖像可以用矩陣形式表示：

高頻信號看起來就像從平地升起的山脈一樣引人注目。

平整山體的一種方法是從山體上除去一些土壤并填在山體周圍。 用數(shù)學(xué)術(shù)語來說，這意味著對山周圍的高度進(jìn)行平均。 平滑后我們得到：

卷積可以幫助實現(xiàn)這種平滑算法。 可以將帶有噪聲的原始圖像轉(zhuǎn)換為矩陣：

圖像處理功能（比如平滑，或者邊緣提取）也可以用ag矩陣來表示，比如：

還記得剛才提到的算法，它將高頻信號與周圍的值進(jìn)行平均，以平滑山峰。 比如我要平滑一個點，我把矩陣中該點附近的點取出來組成一個矩陣，進(jìn)行卷積計算，然后再填回去：

需要注意的一點是，為了使用卷積，雖然具有相同的維度，但下標(biāo)有點不同：

3 演示計算過程的動畫圖

卷積公式寫為：

這相當(dāng)于實現(xiàn)了矩陣在原圖像上的滑動（準(zhǔn)確的說，下圖將矩陣旋轉(zhuǎn)了180）：

從卷積的定義來看，應(yīng)該是在x和y兩個方向上累加（對應(yīng)上面離散公式中的兩個下標(biāo)i和j），而且是無界的，從負(fù)無窮大到正無窮大。 然而，現(xiàn)實世界是有限的。 例如，上面列出的圖像處理函數(shù)實際上是一個矩陣，這意味著除了原點附近之外，其他所有點的值都是0。考慮到這個因素，上面的公式實際上是退化的。 它只選擇坐標(biāo)()附近的點進(jìn)行計算。 所以，真實的計算范圍如下：

想一想，在計算圖像卷積時，我們直接取原圖像矩陣中()處的矩陣。 為什么我們要在這個位置取矩陣呢？ 本質(zhì)上就是滿足上述約束條件。 因為我們需要計算()處的卷積，而矩陣是一個矩陣，下標(biāo)與這個矩陣的和是()，所以我們只能取原圖像中以()為中心的矩陣，即圖中陰影區(qū)域的矩陣。

首先我們?nèi)〕鲈瓐D像矩陣中()處的矩陣：

然后翻轉(zhuǎn)圖像處理矩陣，無論是順著翻轉(zhuǎn)還是先翻轉(zhuǎn)，都是等價的。

卷積是表示一個函數(shù)的響應(yīng)對另一個函數(shù)的所有跡的總疊加效應(yīng)。 如果不翻轉(zhuǎn)，疊加結(jié)果的時序就會顛倒，所以人為規(guī)定將其中一個信號翻轉(zhuǎn)。

原始矩陣：

翻轉(zhuǎn)后的矩陣：

計算卷積時，可以使用f和g的內(nèi)積：

上式有一個特點。 乘法對應(yīng)的兩個變量的下標(biāo)之和為()。 其目的是對這個加權(quán)求和施加約束。 這就是矩陣需要翻轉(zhuǎn)的原因。 上面的矩陣下標(biāo)之所以這樣寫并且翻轉(zhuǎn)，是為了讓大家更清楚地看到和卷積的關(guān)系。 這樣做的好處是更容易推廣和理解其物理意義。 實際計算時，使用翻轉(zhuǎn)后的矩陣，簡單計算矩陣的內(nèi)積。 推而廣之，如果g矩陣不是3x3，而是7x7，那么我們就得取原圖像中以(u,v)為中心的7x7矩陣進(jìn)行計算。 可以看出，這種卷積考慮了原始圖像中的相鄰像素并將它們混合。 相鄰區(qū)域的范圍取決于g矩陣的維度。 尺寸越大，涉及的周圍像素就越多。 矩陣的設(shè)計決定了混合輸出圖像與原始圖像相比是模糊還是更清晰。

例如，以下圖像處理矩陣將使圖像變得更平滑和模糊，因為它與周圍像素進(jìn)行平均（平均模糊）：

下面的圖像處理矩陣會讓像素值變化明顯的地方更加明顯，加強邊緣，而變化平緩的地方則沒有效果寫出卷積的運算步驟，達(dá)到提取邊緣的目的：

今天就介紹到這里，卷積公式的概念和由來。 如果你有時間，做一些容易理解的事情。 卷積的概念在圖形渲染中用得很多，無論是現(xiàn)在還是將來都會用到。

-結(jié)尾-

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